Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: (-1), 0 i 1, wartość wyrażenia (2x²)/(x²-1) · (x+1)/x jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 8, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od:

(- 1)

0

1

, wartość wyrażenia

\frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}

jest równa wartości wyrażenia

\frac{2 x}{x - 1}

1
Mnożymy ułamki.
$\frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x} = \frac{2 x ^{2} ( x + 1 )}{( x ^{2} - 1 ) x}$
2
Rozkładamy $x^{2} - 1$ ze wzoru na różnicę kwadratów i skracamy $(x + 1)$ oraz $x$ . Wolno nam, bo z treści zadania $x \neq = - 1$ i $x \neq = 0$ .
$x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1) \frac{2 x \cdot x \cdot ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) x} = \frac{2 x}{x - 1}$

Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 9Wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d jest iloczynem wielomianów F(x) = (2 - 3x)²… Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W jest równa ……….
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 5Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a+b)² - (2a-b)² jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/(x²-1): (3x²)/(x+1) jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 6Liczba (1+√5)² - (1-√5)² jest równa
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 7Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia (x+3)/(x²+4x+4) · (x²+2x)/(2x+6) jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x+y)² - (3x-y)² jest równa wartości wyrażenia