Zadanie 7 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

0

2

wyrażenie

\frac{x ^{2} + x}{( x - 2 ) ^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x}

jest równe

Poprawna odpowiedź

\frac{x + 1}{x - 2}

Licznik pierwszego ułamka rozkładamy na czynniki, wyciągając $x$ przed nawias:
$x^{2} + x = x (x + 1)$
Zapisujemy iloczyn ułamków i skracamy wspólny czynnik $x$ w liczniku i mianowniku:
$\frac{x ( x + 1 )}{( x - 2 ) ^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x} = \frac{x ( x + 1 )}{( x - 2 ) ^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x} = \frac{( x + 1 ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ^{2}}$
Zapisujemy $(x - 2)^{2}$ jako $(x - 2) \cdot (x - 2)$ i skracamy jeden czynnik $(x - 2)$ w liczniku i mianowniku:
$\frac{( x + 1 ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ( x - 2 )} = \frac{( x + 1 ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ( x - 2 )} = \frac{x + 1}{x - 2}$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne