Wiadomo, że wielomian 15x⁵ - 133x⁴ + 383x³ - 499x² + 146x + 120 ma w zbiorze {7/6, 6/5, 8/7, 9/5} dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Jest nim liczba

Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2019

1 pkt

Wiadomo, że wielomian

15 x^{5} - 133 x^{4} + 383 x^{3} - 499 x^{2} + 146 x + 120

ma w zbiorze

{\frac{7}{6}, \frac{6}{5}, \frac{8}{7}, \frac{9}{5}}

dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Jest nim liczba

Poprawna odpowiedź

\frac{6}{5}

Wiemy, że dokładnie jedna liczba z podanego zbioru jest pierwiastkiem wielomianu. Wystarczy więc sprawdzić, dla której z nich wartość wielomianu jest równa $0$ . Zaczynamy od $x = \frac{6}{5} = 1, 2$ .
$W (1, 2) = 15 \cdot 1, 2^{5} - 133 \cdot 1, 2^{4} + 383 \cdot 1, 2^{3} - 499 \cdot 1, 2^{2} + 146 \cdot 1, 2 + 120 W (1, 2) = 37, 3248 - 275, 7888 + 661, 824 - 718, 56 + 175, 2 + 120 = 0$
Liczba $\frac{6}{5}$ jest pierwiastkiem, a pierwiastek w tym zbiorze jest tylko jeden. Poprawna jest odpowiedź A.