Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x - 2)² - (2x - 3)(2x + 3) jest po uproszczeniu równe

Zadanie 11, matura podstawowa czerwiec 2019

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

wyrażenie

(3 x - 2)^{2} - (2 x - 3) (2 x + 3)

jest po uproszczeniu równe

Poprawna odpowiedź

5 x^{2} - 12 x + 13

Pierwszy składnik rozwijamy ze wzoru $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ , a drugi ze wzoru $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ .
$(3 x - 2)^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4 (2 x - 3) (2 x + 3) = 4 x^{2} - 9$
Odejmujemy drugie wyrażenie od pierwszego. Pamiętamy o zmianie znaków w nawiasie.
$9 x^{2} - 12 x + 4 - (4 x^{2} - 9) 9 x^{2} - 12 x + 4 - 4 x^{2} + 9 5 x^{2} - 12 x + 13$
Odpowiedź C.