Dla x = 2/(√2) + 1 oraz y = √2 - 1 wartość wyrażenia x² - 2xy + y² jest równa

Zadanie 1, matura podstawowa czerwiec 2018

1 pkt

Dla

x = \frac{2}{2} + 1

oraz

y = 2 - 1

wartość wyrażenia

x^{2} - 2 x y + y^{2}

jest równa

Poprawna odpowiedź

4

Zwijamy wyrażenie ze wzoru skróconego mnożenia.
$x^{2} - 2 x y + y^{2} = (x - y)^{2}$
Usuwamy niewymierność z mianownika w $x$ .
$x = \frac{2}{2} + 1 = \frac{2 2}{2} + 1 = 2 + 1$
Liczymy różnicę $x - y$ i podnosimy ją do kwadratu.
$x - y = (2 + 1) - (2 - 1) = 2 (x - y)^{2} = 2^{2} = 4$