Równość (a + 2√3)² = 13 + 4√3 jest prawdziwa dla

Zadanie 5, matura podstawowa sierpień 2018

1 pkt

Równość

(a + 23)^{2} = 13 + 43

jest prawdziwa dla

Poprawna odpowiedź

a = 1

Lewą stronę przekształcamy ze wzoru skróconego mnożenia $(p + q)^{2} = p^{2} + 2 pq + q^{2}$ .
$(a + 23)^{2} = a^{2} + 4 a 3 + 12$
Porównujemy z prawą stroną $13 + 43$ . Równość zajdzie, gdy zgodzą się osobno składniki bez pierwiastka i składniki z $3$ .
$a^{2} + 12 = 13 oraz 4 a 3 = 43$
Oba warunki spełnia $a = 1$ : wtedy $a^{2} + 12 = 13$ oraz $4 a 3 = 43$ .