Wielomian W określony wzorem W(x) = x²⁰¹⁹ - 3x²⁰⁰⁰ + 2x + 6

jest podzielny przez (x-1) i jest podzielny przez (x+1).

nie jest podzielny ani przez (x-1), ani przez (x+1).

Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Wielomian

W

określony wzorem

W (x) = x^{2019} - 3 x^{2000} + 2 x + 6

Poprawna odpowiedź

B. jest podzielny przez

(x + 1)

i z dzielenia przez

(x - 1)

daje resztę równą

6

Skorzystaj z twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian $(x - a)$ : reszta z tego dzielenia jest równa $W (a)$ .
Oblicz $W (1)$ .
$W (1) = 1^{2019} - 3 \cdot 1^{2000} + 2 \cdot 1 + 6 = 1 - 3 + 2 + 6 = 6$
Oblicz $W (- 1)$ .
$W (- 1) = (- 1)^{2019} - 3 \cdot (- 1)^{2000} + 2 \cdot (- 1) + 6 = - 1 - 3 - 2 + 6 = 0$
Skoro $W (- 1) = 0$ , wielomian jest podzielny przez $(x + 1)$ . Skoro $W (1) = 6 \neq = 0$ , wielomian nie jest podzielny przez $(x - 1)$ , a reszta z tego dzielenia jest równa $6$ .