Wielomian W jest określony wzorem W(x) = (2√3x - x² + 1)². We wzorze ogólnym tego wielomianu W(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e współczynnik c jest równy

Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Wielomian

W

jest określony wzorem

W (x) = (23 x - x^{2} + 1)^{2}

.
We wzorze ogólnym tego wielomianu

W (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

współczynnik

c

jest równy

Poprawna odpowiedź

10

Porządkujemy wyrażenie w nawiasie malejąco względem potęg $x$ i podnosimy je do kwadratu. Składniki z $x^{2}$ powstają z iloczynu wyrazów $23 x$ i $23 x$ oraz z podwojonego iloczynu wyrazów $- x^{2}$ i $1$ .
Obliczamy współczynnik przy $x^{2}$ .
$c = (23)^{2} + 2 \cdot (- 1) \cdot 1 = 12 - 2 = 10$