Zadanie 5 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

2 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

wyrażenie

9 - (x^{2} - 2 x y + y^{2})

jest równe

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

D i F

Zauważamy, że $x^{2} - 2 x y + y^{2} = (x - y)^{2}$ , więc wyrażenie jest różnicą kwadratów, którą rozkładamy wzorem $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
$9 - (x - y)^{2} = [3 - (x - y)] \cdot [3 + (x - y)]$
To samo wyrażenie można zapisać, wyciągając znak minus przed drugim czynnikiem - otrzymujemy postać z odpowiedzi F, równoważną odpowiedzi D.
$9 - (x - y)^{2} = - [(x - y)^{2} - 9] = - [(x - y) - 3] \cdot [(x - y) + 3]$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne