Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)² - (2-x)² jest równe

Zadanie 5 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

wyrażenie

(x - 1)^{2} - (2 - x)^{2}

jest równe

Poprawna odpowiedź

2 x - 3

Zauważamy, że $(2 - x)^{2} = (x - 2)^{2}$ , więc wyrażenie jest różnicą kwadratów dwóch wyrażeń, $(x - 1)$ i $(x - 2)$ , i korzystamy ze wzoru $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :
$(x - 1)^{2} - (x - 2)^{2} = [(x - 1) - (x - 2)] [(x - 1) + (x - 2)]$
Upraszczamy oba nawiasy:
$[1] [2 x - 3] = 2 x - 3$