Zadanie 5, matura podstawowa maj 2024

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

wartość wyrażenia

(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

8 ab

1
Stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ dla $x = 2 a + b$ i $y = 2 a - b$ :
$(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2} = [(2 a + b) - (2 a - b)] \cdot [(2 a + b) + (2 a - b)]$
2
Upraszczamy oba nawiasy:
$(2 a + b) - (2 a - b) = 2 b (2 a + b) + (2 a - b) = 4 a$
3
Mnożymy otrzymane wyniki:
$2 b \cdot 4 a = 8 ab$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne

Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/(x²-1): (3x²)/(x+1) jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 8Dany jest wielomian W(x) = 3x³+6x²+9x. Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i… Liczba (-1) jest rozwiązaniem równania W(x) = 0.
Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 9Wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d jest iloczynem wielomianów F(x) = (2 - 3x)²… Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W jest równa ……….
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 7Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia (x+3)/(x²+4x+4) · (x²+2x)/(2x+6) jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x+y)² - (3x-y)² jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 6Liczba (1+√5)² - (1-√5)² jest równa