Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2 + y√3)⁴ do postaci ax⁴ + bx³y + cx²y² + dxy³ + ey⁴ współczynnik c jest równy

Zadanie 4 - Matura rozszerzona 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego

(x 2 + y 3)^{4}

do postaci

a x^{4} + b x^{3} y + c x^{2} y^{2} + d x y^{3} + e y^{4}

współczynnik

c

jest równy

Poprawna odpowiedź

36

Rozwiń wyrażenie za pomocą dwumianu Newtona dla $n = 4$ .
$(x 2 + y 3)^{4} = \sum_{k = 0}^{4} (k 4) (x 2)^{4 - k} (y 3)^{k}$
Współczynnik przy $x^{2} y^{2}$ odpowiada wyrazowi dla $k = 2$ . Wyznacz ten składnik.
$(2 4) (x 2)^{2} (y 3)^{2} = 6 \cdot 2 x^{2} \cdot 3 y^{2} = 36 x^{2} y^{2}$
Zatem współczynnik $c$ jest równy $36$ .