Zadanie 4 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczby rzeczywiste

x

y

są dodatnie oraz

x \neq = y

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie

\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}

można przekształcić do postaci

Poprawna odpowiedź

\frac{2 x}{x ^{2} - y ^{2}}

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $(x - y) (x + y)$ :
$\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = \frac{( x + y ) + ( x - y )}{( x - y ) ( x + y )}$
Upraszczamy licznik i mianownik korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $a^{2} - b^{2}$ :
$\frac{( x + y ) + ( x - y )}{( x - y ) ( x + y )} = \frac{2 x}{x ^{2} - y ^{2}}$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne