Zadanie 9 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Wielomian

W (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

jest iloczynem wielomianów

F (x) = (2 - 3 x)^{2}

oraz

G (x) = 3 x - 2

.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma

a + b + c + d

współczynników wielomianu

W

jest równa ……… .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a + b + c + d = 1

Suma współczynników wielomianu $a + b + c + d$ to wartość tego wielomianu dla $x = 1$ , czyli $W (1)$ . Ponieważ $W (x) = F (x) \cdot G (x)$ , to $W (1) = F (1) \cdot G (1)$ .
Obliczamy wartości $F (1)$ i $G (1)$ :
$F (1) = (2 - 3 \cdot 1)^{2} = (- 1)^{2} = 1, G (1) = 3 \cdot 1 - 2 = 1$
Mnożymy otrzymane wartości:
$W (1) = F (1) \cdot G (1) = 1 \cdot 1 = 1$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne