Zadanie 9, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Wielomian

W (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

jest iloczynem wielomianów

F (x) = (2 - 3 x)^{2}

oraz

G (x) = 3 x - 2

.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma

a + b + c + d

współczynników wielomianu

W

jest równa ……… .

a + b + c + d = 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Suma współczynników $a + b + c + d$ to $W (1)$ , bo każda potęga jedynki jest równa $1$ . Wielomian $W$ jest iloczynem $F$ i $G$ , więc $W (1) = F (1) \cdot G (1)$ .
2
Podstawiamy $x = 1$ do wzorów $F$ i $G$ .
$F (1) = (2 - 3 \cdot 1)^{2} = (- 1)^{2} = 1 G (1) = 3 \cdot 1 - 2 = 1$
3
Mnożymy otrzymane wartości.
$W (1) = F (1) \cdot G (1) = 1 \cdot 1 = 1$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne

Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 8Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: (-1), 0 i 1, wartość wyrażenia (2x²)/(x²-1) · (x+1)/x jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 5Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a+b)² - (2a-b)² jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/(x²-1): (3x²)/(x+1) jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 7Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia (x+3)/(x²+4x+4) · (x²+2x)/(2x+6) jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 8Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia (x²+x)/(x²+4x+4) · (x+2)/x jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x+y)² - (3x-y)² jest równa wartości wyrażenia