Wielomian W(x) = x³ - x² - x - 2 jest podzielny bez reszty przez wielomian

Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Wielomian

W (x) = x^{3} - x^{2} - x - 2

jest podzielny bez reszty przez wielomian

Poprawna odpowiedź

x - 2

Wielomian $W (x)$ jest podzielny bez reszty przez dwumian $x - a$ wtedy i tylko wtedy, gdy $a$ jest pierwiastkiem tego wielomianu (twierdzenie Bézouta). Sprawdzamy, czy $x = 2$ jest pierwiastkiem $W$ .
$W (2) = 2^{3} - 2^{2} - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$
Ponieważ $W (2) = 0$ , liczba $2$ jest pierwiastkiem wielomianu $W$ , więc wielomian $W (x)$ jest podzielny bez reszty przez wielomian $x - 2$ .