Zadanie 10, egzamin ósmoklasisty marzec 2021

1 pkt

Zależność między liczbą przekątnych (

k

) a liczbą boków (

n

) wielokąta wypukłego określa wzór

k = \frac{n ( n - 3 )}{2}

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od liczby przekątnych w czworokącie wypukłym.
Liczba przekątnych w ośmiokącie wypukłym jest o 11 większa od liczby przekątnych w sześciokącie wypukłym.

Podstawiamy do wzoru liczbę boków dwunastokąta i czworokąta.
$k_{12} = \frac{12 \cdot ( 12 - 3 )}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54 k_{4} = \frac{4 \cdot ( 4 - 3 )}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$
Dwunastokąt ma $54$ przekątne, a czworokąt $2$ . Wartość $54$ to $27$ razy więcej niż $2$ , a nie trzy razy więcej, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.
Tak samo liczymy przekątne ośmiokąta i sześciokąta.
$k_{8} = \frac{8 \cdot ( 8 - 3 )}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20 k_{6} = \frac{6 \cdot ( 6 - 3 )}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9$
Sprawdzamy, o ile ośmiokąt ma więcej przekątnych niż sześciokąt.
$20 - 9 = 11$
Różnica wynosi $11$ , więc drugie zdanie jest prawdziwe.

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne