Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyrażenie 2(a-2b) - (a-b)(2-b) + b² można przekształcić równoważnie do postaci

Zadanie 3 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie

2 (a - 2 b) - (a - b) (2 - b) + b^{2}

można przekształcić równoważnie do postaci

Poprawna odpowiedź

ab - 2 b

Mnożymy pierwszy nawias przez $2$ :
$2 (a - 2 b) = 2 a - 4 b$
Mnożymy nawiasy $(a - b) (2 - b)$ każdy wyraz przez każdy:
$(a - b) (2 - b) = 2 a - ab - 2 b + b^{2}$
Odejmujemy ten wynik (zmieniamy znaki przy odejmowaniu nawiasu) i dodajemy $b^{2}$ :
$2 a - 4 b - (2 a - ab - 2 b + b^{2}) + b^{2} = 2 a - 4 b - 2 a + ab + 2 b - b^{2} + b^{2}$
Grupujemy wyrazy podobne: wyrazy z $a$ się znoszą, zostaje $ab$ oraz suma wyrazów z $b$ :
$(2 a - 2 a) + ab + (- 4 b + 2 b) + (- b^{2} + b^{2}) = ab - 2 b$