Po co rozkładać wyrażenie na czynniki?

Dział

Wyrażenia algebraiczne

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych: wzory skróconego mnożenia, wyłączanie wspólnego czynnika, rozkład na czynniki i działania na wyrażeniach wymiernych.

Występowanie na egzaminach

Wszystkie arkusze5 matur7 z 177 zadań

Udział zadań z tego działu w arkuszach majowych.

Ostatnio na egzaminie

Zobacz wszystkie zadania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 4Dla każdej liczby rzeczywistej wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 6Dane są wielomiany, oraz określone wzorami: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 6Wartość wyrażenia dla jest równa
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 1Liczby oraz są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby przez liczbę otrzymano iloraz i resztę.…
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 6Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od oraz…
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 4Dla każdej liczby rzeczywistej wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 8Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od oraz różnej od wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od, oraz wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 5Dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej wartość wyrażenia jest równa wartości…
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 8Dany jest wielomian. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe,…
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 7Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od i wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 8Dany jest wielomian, gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian można zapisać w postaci dla…

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory skróconego mnożenia i ich stosowanie w obie strony
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Rozkład wielomianu na czynniki, także przez grupowanie
Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych
Wyznaczanie dziedziny wyrażenia z niewiadomą w mianowniku

Wzory

Wzory z karty maturalnej dotyczące tego działu. Całą kartę otworzysz przyciskiem „Wzory” na górze strony.

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ :

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ oraz dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ mamy:

a^{n} - b^{n} = (a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + \dots + a^{n - k} b^{k - 1} + \dots + a b^{n - 2} + b^{n - 1})

W szczególności:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

a^{2} - 1 = (a - 1) (a + 1)

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

a^{3} - 1 = (a - 1) (a^{2} + a + 1)

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

a^{3} + 1 = (a + 1) (a^{2} - a + 1)

a^{n} - 1 = (a - 1) (a^{n - 1} + a^{n - 2} + \dots + a + 1)

Najczęstsze pytania

Iloczyn jest równy zeru dokładnie wtedy, gdy zeruje się któryś z czynników. Dzięki temu rozkład zamienia jedno trudne równanie na kilka prostych, a w wyrażeniach wymiernych pozwala skrócić ułamek i uprościć rachunki.

Poćwicz ten dział

Losuj zadanieWylosuj zadanie z działu wyrażenia algebraiczne i sprawdź odpowiedź od razu.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.

Występowanie na egzaminach

Ostatnio na egzaminie

Ostatnio na egzaminie

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory

Wzory skróconego mnożenia

Najczęstsze pytania

Poćwicz ten dział