Zadanie 8, egzamin ósmoklasisty maj 2021

1 pkt

Trójki liczb naturalnych

a

b

c

, które spełniają warunek

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2 n + 1 b = 2 n (n + 1) c = 2 n^{2} + 2 n + 1

,

gdzie

n

oznacza dowolną liczbę naturalną (

n \geq 1

). W zadaniach 8. i 9. liczby

a

b

c

są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

a

zawsze będzie A/B.

Liczby

b

c

różnią się o C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

Liczba $2 n$ jest parzysta dla każdej liczby naturalnej $n$ , a po dodaniu $1$ dostajemy liczbę nieparzystą.
$a = parzysta 2 n + 1$
Mnożymy nawias w wyrażeniu na $b$ , a potem odejmujemy $b$ od $c$ .
$b = 2 n (n + 1) = 2 n^{2} + 2 n c - b = (2 n^{2} + 2 n + 1) - (2 n^{2} + 2 n) = 1$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne

Wszystkie zadania z działu