Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia (x²+x)/(x²+4x+4) · (x+2)/x jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 8 - Matura podstawowa 2025 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 2)

oraz różnej od

0

wartość wyrażenia

\frac{x ^{2} + x}{x ^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

\frac{x + 1}{x + 2}

Rozkładamy licznik i mianownik pierwszego ułamka na czynniki:
$x^{2} + x = x (x + 1), x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$
Podstawiamy i zapisujemy iloczyn ułamków:
$\frac{x ( x + 1 )}{( x + 2 ) ^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x}$
Skracamy $x$ w licznikach i mianownikach oraz jeden czynnik $(x + 2)$ :
$\frac{x ( x + 1 )}{( x + 2 ) ^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x} = \frac{x + 1}{x + 2}$