Zadanie 6, matura podstawowa sierpień 2025

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

(3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

12 x y

1
Rozkładamy wyrażenie ze wzoru na różnicę kwadratów. W pierwszym nawiasie redukuje się $y$ , a w drugim $3 x$ .
$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) a = 3 x + y, b = 3 x - y (3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2} = [(3 x + y) + (3 x - y)] \cdot [(3 x + y) - (3 x - y)] (3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2} = 6 x \cdot 2 y = 12 x y$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne