Po co rozkładać wyrażenie na czynniki?

Wyrażenia algebraiczne

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych: wzory skróconego mnożenia, wyłączanie wspólnego czynnika, rozkład na czynniki i działania na wyrażeniach wymiernych.

Występowanie na egzaminach

zadań: 7 z 177

punktów: 7 z 237

Ostatnie5 matur

Średnio 1,4 pkt do zdobycia na arkuszu.

zadań: 25 z 771

punktów: 25 z 1048

Wszystkie arkusze22 matury

Średnio 1,1 pkt do zdobycia na arkuszu.

Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE

Zobacz wszystkie zadania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 4Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ - 2x² + x jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 6Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami: W(x) = x⁴ V(x) = x³+1 H(x) = x-2 Dokończ zdanie. Wybierz…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 6Wartość wyrażenia x² + 10x + 25 dla x = √2 - 5 jest równa
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 1Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz 20 i…
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia (x²+20x+100)/x³ ·…
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x+y)² - (3x-y)² jest…
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 4Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)² - (2x - 3)² jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 8Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia (x²+x)/(x²+4x+4) · (x+2)/x…

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory skróconego mnożenia i ich stosowanie w obie strony
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Rozkład wielomianu na czynniki, także przez grupowanie
Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych
Wyznaczanie dziedziny wyrażenia z niewiadomą w mianowniku

Wzory

Wzory z karty maturalnej dotyczące tego działu. Całą kartę otworzysz przyciskiem „Wzory” na górze strony.

Wzory skróconego mnożenia

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ :

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ oraz dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ mamy:

a^{n} - b^{n} = (a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + \dots + a^{n - k} b^{k - 1} + \dots + a b^{n - 2} + b^{n - 1})

W szczególności:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

a^{2} - 1 = (a - 1) (a + 1)

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

a^{3} - 1 = (a - 1) (a^{2} + a + 1)

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

a^{3} + 1 = (a + 1) (a^{2} - a + 1)

a^{n} - 1 = (a - 1) (a^{n - 1} + a^{n - 2} + \dots + a + 1)

Najczęstsze pytania

Iloczyn jest równy zeru dokładnie wtedy, gdy zeruje się któryś z czynników. Dzięki temu rozkład zamienia jedno trudne równanie na kilka prostych, a w wyrażeniach wymiernych pozwala skrócić ułamek i uprościć rachunki.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu wyrażenia algebraiczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.