Po co rozkładać wyrażenie na czynniki?

Wyrażenia algebraiczne

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych: wzory skróconego mnożenia, wyłączanie wspólnego czynnika, rozkład na czynniki i działania na wyrażeniach wymiernych.

Występowanie na egzaminach

zadań: 6 z 79

punktów: 6 z 110

Ostatnie4 egzaminy

Średnio 1,5 pkt do zdobycia na arkuszu.

zadań: 14 z 199

punktów: 14 z 280

Wszystkie arkusze10 egzaminów

Średnio 1,4 pkt do zdobycia na arkuszu.

Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE

Zobacz wszystkie zadania

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026, zadanie 7Trzy kolejne liczby naturalne można zapisać w postaci: n, (n+1), (n+2). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
Egzamin ósmoklasisty maj 2026, zadanie 8Sumę S = 1 + 2 + 3 + … + n kolejnych liczb naturalnych od 1 do n można obliczyć ze wzoru S=1/2n(n+1)…
Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026, zadanie 5Równość 3a - 4 = a + 2 jest spełniona dla liczby a równej _(.) Wyrażenie (3a-4)-(a+2) jest równe _(.)
Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026, zadanie 6Aleks kupił jeden komplet słuchawek bezprzewodowych, dwie jednakowe ładowarki i dwa jednakowe dyski USB.…
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025, zadanie 11Kasia jest 3 razy starsza od Ani. Ola jest o 2 lata starsza od Kasi. Oznaczymy przez x wiek Ani. Dokończ…
Egzamin ósmoklasisty maj 2025, zadanie 2Dane jest wyrażenie (2,4 - 51/3): (-2) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość…
Egzamin ósmoklasisty maj 2025, zadanie 6W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż…
Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024, zadanie 3Wyrażenie 2(a-2b) - (a-b)(2-b) + b² można przekształcić równoważnie do postaci

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory skróconego mnożenia i ich stosowanie w obie strony
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Rozkład wielomianu na czynniki, także przez grupowanie
Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych
Wyznaczanie dziedziny wyrażenia z niewiadomą w mianowniku

Wzory

Wzory z karty maturalnej dotyczące tego działu. Całą kartę otworzysz przyciskiem „Wzory” na górze strony.

Wzory skróconego mnożenia

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ :

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ oraz dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ mamy:

a^{n} - b^{n} = (a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + \dots + a^{n - k} b^{k - 1} + \dots + a b^{n - 2} + b^{n - 1})

W szczególności:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

a^{2} - 1 = (a - 1) (a + 1)

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

a^{3} - 1 = (a - 1) (a^{2} + a + 1)

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

a^{3} + 1 = (a + 1) (a^{2} - a + 1)

a^{n} - 1 = (a - 1) (a^{n - 1} + a^{n - 2} + \dots + a + 1)

Najczęstsze pytania

Iloczyn jest równy zeru dokładnie wtedy, gdy zeruje się któryś z czynników. Dzięki temu rozkład zamienia jedno trudne równanie na kilka prostych, a w wyrażeniach wymiernych pozwala skrócić ułamek i uprościć rachunki.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu wyrażenia algebraiczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.