Kiedy odwraca się znak nierówności?

Nierówności

Nierówności liniowe, kwadratowe i wymierne oraz zapisywanie rozwiązania w postaci przedziału. Najczęstsza pułapka to zmiana znaku nierówności przy mnożeniu przez liczbę ujemną.

Ten dział to średnio 0,2 zadania i 0,8 pkt na arkuszu.

Zadanie 2 Nierówności

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2} + 5 x + 6}{x ^{2} + 9}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości dodatnie, jest

(- \infty, - 3) \cup (- 2, + \infty)

1
Mianownik $x^{2} + 9$ jest zawsze dodatni, więc znak ułamka zależy tylko od licznika. Szukamy $x$ , dla których licznik jest dodatni.
$x^{2} + 5 x + 6 > 0$
2
Rozkładamy trójmian na czynniki i odczytujemy miejsca zerowe.
$(x + 2) (x + 3) > 0 x_{1} = - 3, x_{2} = - 2$
3
Ramiona paraboli skierowane są w górę, więc trójmian jest dodatni na zewnątrz miejsc zerowych.
$x \in (- \infty, - 3) \cup (- 2, + \infty)$

Lista zadań

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Rozwiązywanie nierówności liniowych i zapis rozwiązania przedziałem
Nierówności kwadratowe czytane z wykresu paraboli
Nierówności wymierne sprowadzane do iloczynu
Suma i część wspólna przedziałów
Układy nierówności

Najczęstsze pytania

Przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron przez liczbę ujemną. Dodawanie i odejmowanie oraz mnożenie przez liczbę dodatnią zwrotu nierówności nie zmieniają.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu nierówności.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.

Występowanie na egzaminach

Lista zadań

Lista zadań

Lista zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Najczęstsze pytania