Zadanie 9 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x + 4) < x - 2

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- 2, - 1)

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i redukujemy wyrazy podobne:
$x (x + 4) < x - 2 x^{2} + 4 x - x + 2 < 0 x^{2} + 3 x + 2 < 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu $x^{2} + 3 x + 2$ :
$Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1$
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2} = - 2, x_{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = - 1$
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, a wyrażenie $x^{2} + 3 x + 2$ przyjmuje wartości ujemne między pierwiastkami:
Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział:
$x \in (- 2, - 1)$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 9Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-x > (5x-1)/2 jest przedział