Zadanie 26 - Matura podstawowa 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 (x - 1) (x + 3) > x - 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, + \infty)

Przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę i wyłączamy wspólny czynnik $(x - 1)$ przed nawias.
$2 (x - 1) (x + 3) - (x - 1) > 0 (x - 1) (2 x + 6 - 1) > 0 (2 x + 5) (x - 1) > 0$
Miejsca zerowe trójmianu to pierwiastki poszczególnych czynników.
$x_{1} = - \frac{5}{2} x_{2} = 1$
Parabola ma ramiona skierowane w górę, bo współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni. Wartości dodatnie przyjmuje na zewnątrz miejsc zerowych.
$x \in (- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 5Dana jest nierówność 8 - (1 - 2x)/2 ≥ 3x Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż nierówność 3(2x²+1)