Zadanie 26, matura podstawowa czerwiec 2018

2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x (1 - x) + 1 - x < 0

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (1, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wyłączamy wspólny czynnik $(1 - x)$ przed nawias.
$(1 - x) (2 x + 1) < 0$
Lewa strona jest trójmianem kwadratowym. Jego pierwiastki to liczby, dla których każdy czynnik jest równy zero.
$1 - x = 0 x_{1} = 1 2 x + 1 = 0 x_{2} = - \frac{1}{2}$
Po wymnożeniu współczynnik przy $x^{2}$ to $- 2$ , czyli ramiona paraboli idą w dół. Wartości ujemne parabola przyjmuje poza pierwiastkami.
Zapisujemy zbiór rozwiązań nierówności.
$x \in (- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (1, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności