Zadanie 26, matura podstawowa czerwiec 2019

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (7 x + 2) > 7 x + 2

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - \frac{2}{7}) \cup (1, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przenosimy wszystko na lewą stronę i porządkujemy nierówność:
$x (7 x + 2) > 7 x + 2 7 x^{2} + 2 x - 7 x - 2 > 0 7 x^{2} - 5 x - 2 > 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu $7 x^{2} - 5 x - 2$ :
$Δ = (- 5)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot (- 2) = 25 + 56 = 81$
Obliczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{5 - 9}{14} = - \frac{2}{7} x_{2} = \frac{5 + 9}{14} = 1$
Parabola ma ramiona skierowane do góry, bo współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni. Wartości dodatnie przyjmuje na zewnątrz miejsc zerowych.
Zapisujemy zbiór rozwiązań nierówności:
$x \in (- \infty, - \frac{2}{7}) \cup (1, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności