Zadanie 26, matura podstawowa maj 2018

2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} - 3 x > 5

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - 1) \cup (\frac{5}{2}, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przenosimy wszystko na lewą stronę, żeby po prawej było $0$ .
$2 x^{2} - 3 x - 5 > 0$
Liczymy wyróżnik trójmianu $2 x^{2} - 3 x - 5$ i jego pierwiastki.
$Δ = (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5) = 9 + 40 = 49 x_{1} = \frac{3 - 7}{4} = - 1 x_{2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{5}{2}$
Ramiona paraboli są skierowane w górę, bo $a = 2 > 0$ . Szukamy miejsc, gdzie trójmian jest dodatni, czyli na zewnątrz pierwiastków.
Zapisujemy zbiór rozwiązań.
$x \in (- \infty, - 1) \cup (\frac{5}{2}, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności