Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/5-x/3>x/5 jest przedział

Zadanie 7 - Matura podstawowa 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{2}{5} - \frac{x}{3} > \frac{x}{5}

jest przedział

Poprawna odpowiedź

(- \infty, \frac{3}{4})

Mnożymy obie strony nierówności przez wspólny mianownik $15$ (liczba dodatnia, więc znak nierówności się nie zmienia):
$15 (\frac{2}{5} - \frac{x}{3}) > 15 \cdot \frac{x}{5}$
Wykonujemy mnożenie:
$6 - 5 x > 3 x$
Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę nierówności:
$6 > 8 x$
Dzielimy obie strony przez $8$ :
$x < \frac{3}{4}$