Zadanie 13, matura rozszerzona maj 2019

6 pkt

Wielomian określony wzorem

W (x) = 2 x^{3} + (m^{3} + 2) x^{2} - 11 x - 2 (2 m + 1)

jest podzielny przez dwumian

(x - 2)

oraz przy dzieleniu przez dwumian

(x + 1)

daje resztę

6

. Oblicz

m

i dla wyznaczonej wartości

m

rozwiąż nierówność

W (x) \leq 0

Poprawna odpowiedź

m = 1

x \in (- \infty, - 3 ⟩ \cup ⟨ - \frac{1}{2}, 2 ⟩

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wielomian $W (x)$ jest podzielny przez $x - 2$ , więc liczba $2$ jest jego pierwiastkiem, czyli $W (2) = 0$ .
$2 \cdot 2^{3} + (m^{3} + 2) \cdot 2^{2} - 11 \cdot 2 - 2 (2 m + 1) = 0 16 + 4 m^{3} + 8 - 22 - 4 m - 2 = 0 4 m^{3} - 4 m = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu nierówności

Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 11Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność (m²+4m-5) · x² + 2x > 2mx - 2 jest prawdziwa…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 7Rozwiąż nierówność: (2x-1)/(1-x) ≤ (2+2x)/(5x)
Matura rozszerzona grudzień 2022, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-1)/(x²-4) - 1/(2-x) ≥ 3/(2+x) + 2 Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 5Rozwiąż nierówność |2x-6| - |x²-9| Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2020 (F. 2005), zadanie 1Rozwiąż nierówność (1/x - 1)⁻¹ ≤ 1.
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 8Rozwiąż nierówność (3x+1)/(2x+1) ≤ (3x+4)/(2x+3)