Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9 Zapisz… - Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 9, rozwiązanie

Zadanie 9, matura podstawowa sierpień 2025

2 pkt

Rozwiąż nierówność

- 3 x^{2} > 6 x - 9

Zapisz obliczenia.

x \in (- 3, 1)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i dzielimy nierówność przez $(- 3)$ , pamiętając o zmianie znaku nierówności na przeciwny.
$- 3 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x + 9 x^{2} + 2 x - 3 > 6 x - 9 > 0 / : (- 3) < 0$
2
Liczymy deltę, żeby rozwiązać równanie kwadratowe $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .
$Δ = b^{2} - 4 a c Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16 Δ = 4$
3
Delta jest dodatnia, więc równanie ma dwa rozwiązania.
$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{- 6}{2} = - 3 x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$
4
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, a wartości ujemne parabola przyjmuje między miejscami zerowymi.
5
Nierówność jest ostra, więc miejsca zerowe nie należą do zbioru rozwiązań.
$x \in (- 3, 1)$

Zadanie 9, matura podstawowa sierpień 2025