Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x² +… - Matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015), zadanie 2, rozwiązanie

Zadanie 2, matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2} + 5 x + 6}{x ^{2} + 9}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości dodatnie, jest

Poprawna odpowiedź

(- \infty, - 3) \cup (- 2, + \infty)

Mianownik $x^{2} + 9$ jest zawsze dodatni, więc znak ułamka zależy tylko od licznika. Szukamy $x$ , dla których licznik jest dodatni.
$x^{2} + 5 x + 6 > 0$
Rozkładamy trójmian na czynniki i odczytujemy miejsca zerowe.
$(x + 2) (x + 3) > 0 x_{1} = - 3, x_{2} = - 2$
Ramiona paraboli skierowane są w górę, więc trójmian jest dodatni na zewnątrz miejsc zerowych.
$x \in (- \infty, - 3) \cup (- 2, + \infty)$

Zadanie 2, matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015)