Zadanie 29 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

2 (x + 1) (x - 3) < x^{2} - 9

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (1, 3)

Wymnażamy nawiasy po lewej stronie:
$2 (x + 1) (x - 3) = 2 (x^{2} - 2 x - 3) = 2 x^{2} - 4 x - 6$
Podstawiamy i przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę nierówności:
$2 x^{2} - 4 x - 6 x^{2} - 4 x + 3 < x^{2} - 9 < 0$
Obliczamy deltę trójmianu kwadratowego:
$Δ = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4$
Obliczamy miejsca zerowe:
$x_{1} = \frac{4 - 4}{2} = 1, x_{2} = \frac{4 + 4}{2} = 3$
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę. Szukamy zbioru $x$ , dla których wykres jest pod osią $O x$ , czyli między miejscami zerowymi:

$x \in (1, 3)$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 5Dana jest nierówność 8 - (1 - 2x)/2 ≥ 3x Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż nierówność 3(2x²+1)