Zadanie 9 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x - 6) \leq 7

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in [- 1, 7]

Zapisujemy nierówność w postaci ogólnej:
$x^{2} - 6 x - 7 \leq 0$
Obliczamy deltę $x^{2} - 6 x - 7$ :
$Δ = (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7) = 36 + 28 = 64$
Wyznaczamy miejsca zerowe trójmianu:
$x_{1} = \frac{6 - 64}{2} = \frac{6 - 8}{2} = - 1 x_{2} = \frac{6 + 64}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$
Ramiona paraboli $y = x^{2} - 6 x - 7$ są skierowane w górę (współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni), więc funkcja przyjmuje wartości niedodatnie między miejscami zerowymi. Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności ze szkicu:

$x \in [- 1, 7]$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 9Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-x > (5x-1)/2 jest przedział