Zadanie 9, matura podstawowa grudzień 2024

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x - 6) \leq 7

Zapisz obliczenia.

x \in [- 1, 7]

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wymnażamy nawias i przenosimy $7$ na lewą stronę.
$x (x - 6) x^{2} - 6 x - 7 \leq 7 \leq 0$
2
Szukamy miejsc zerowych wyrażenia $x^{2} - 6 x - 7$ , więc liczymy deltę.
$Δ = b^{2} - 4 a c Δ = (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7) = 36 + 28 = 64$
3
Delta jest dodatnia, więc są dwa miejsca zerowe.
$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} x_{1} = \frac{6 - 64}{2} = \frac{6 - 8}{2} = - 1 x_{2} = \frac{6 + 64}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$
4
Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc wartości niedodatnie przyjmuje między miejscami zerowymi, razem z nimi.

$x \in [- 1, 7]$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa maj 2024, zadanie 6Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1-3/2x jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 6Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności (3x-5)/12 jest równa
Matura podstawowa sierpień 2023 (stara formuła), zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -3(x-1) ≤ (5-3x)/3 jest przedział
Matura podstawowa sierpień 2025 (stara formuła), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-x > (5x-1)/2 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2023 (stara formuła), zadanie 6Do zbioru rozwiązań nierówności (x-3)(x-2)(x+20) < 0 należy liczba
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 8Rozwiąż nierówność x(2x-1)