Zadanie 8, matura podstawowa grudzień 2022

1 pkt

Dana jest nierówność kwadratowa

(3 x - 9) (x + k) < 0

z niewiadomą

x

i parametrem

k \in R

. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

(- 2, 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

k

jest równa

2

1
Rozkładamy współczynnik przy $x$ w pierwszym czynniku:
$(3 x - 9) (x + k) = 3 (x - 3) (x + k)$
2
Miejscami zerowymi wyrażenia są $x = 3$ oraz $x = - k$ . Ponieważ współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, rozwiązaniem nierówności $< 0$ jest przedział między pierwiastkami. Z treści wiemy, że tym przedziałem jest $(- 2, 3)$ , więc drugim pierwiastkiem musi być $- 2$ :
$- k = - 2$
3
Stąd:
$k = 2$

Podobne zadania z działu nierówności