Zadanie 8 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dana jest nierówność kwadratowa

(3 x - 9) (x + k) < 0

z niewiadomą

x

i parametrem

k \in R

. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

(- 2, 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

k

jest równa

Poprawna odpowiedź

2

Rozkładamy współczynnik przy $x$ w pierwszym czynniku:
$(3 x - 9) (x + k) = 3 (x - 3) (x + k)$
Miejscami zerowymi wyrażenia są $x = 3$ oraz $x = - k$ . Ponieważ współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, rozwiązaniem nierówności $< 0$ jest przedział między pierwiastkami. Z treści wiemy, że tym przedziałem jest $(- 2, 3)$ , więc drugim pierwiastkiem musi być $- 2$ :
$- k = - 2$
Stąd:
$k = 2$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 9Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-x > (5x-1)/2 jest przedział