Zadanie 8 - Matura podstawowa 2026 (marzec) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność

(x - 3) (x + 5) > 9

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - 6) \cup (4, + \infty)

Wymnażamy nawiasy po lewej stronie i przenosimy wszystko na jedną stronę:
$x^{2} + 2 x - 15 x^{2} + 2 x - 24 > 9 > 0$
Obliczamy deltę:
$Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24) = 100$
Obliczamy miejsca zerowe:
$x_{1} = \frac{- 2 - 100}{2} = - 6, x_{2} = \frac{- 2 + 100}{2} = 4$
Ponieważ współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, parabola ma ramiona skierowane w górę. Szukamy zbioru $x$ , dla których wykres jest nad osią $O x$ , czyli na zewnątrz przedziału między miejscami zerowymi:

$x \in (- \infty, - 6) \cup (4, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności