Zadanie 8 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (2 x - 1) < 2 x

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (0, \frac{3}{2})

Przekształcamy nierówność równoważnie, przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$x (2 x - 1) 2 x^{2} - x 2 x^{2} - 3 x < 2 x < 2 x < 0$
Wyłączamy $2 x$ przed nawias:
$2 x (x - \frac{3}{2}) < 0$
Iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest równy zero — odczytujemy miejsca zerowe trójmianu:
$x = 0 lub x = \frac{3}{2}$
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni ( $a = 2 > 0$ ), więc parabola ma ramiona skierowane w górę. Szukamy zbioru $x$ , dla których wykres jest pod osią $O x$ , czyli między miejscami zerowymi:

$x \in (0, \frac{3}{2})$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 9Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-x > (5x-1)/2 jest przedział