Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -3(x-1) ≤ (5-3x)/3 jest przedział

Zadanie 7 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 3 (x - 1) \leq \frac{5 - 3 x}{3}

jest przedział

Poprawna odpowiedź

⟨ \frac{2}{3}, \infty)

Mnożymy obie strony nierówności przez $3$ i wymnażamy nawias po lewej stronie:
$- 9 (x - 1) - 9 x + 9 \leq 5 - 3 x \leq 5 - 3 x$
Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą:
$- 9 x + 3 x - 6 x \leq 5 - 9 \leq - 4$
Dzielimy obie strony przez $(- 6)$ , zmieniając znak nierówności:
$x x \geq \frac{- 4}{- 6} \geq \frac{2}{3}$
Zapisujemy zbiór rozwiązań w postaci przedziału:
$x \in ⟨ \frac{2}{3}, \infty)$

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 5Dana jest nierówność 8 - (1 - 2x)/2 ≥ 3x Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż nierówność 3(2x²+1)