Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

Jedną z liczb spełniających nierówność… - Matura podstawowa czerwiec 2019, zadanie 3, rozwiązanie

1 pkt

Jedną z liczb spełniających nierówność

(x - 6) \cdot (x - 2)^{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 10) > 0

jest

Poprawna odpowiedź

- 5

Nie musimy rozwiązywać nierówności. Wystarczy sprawdzić, dla której z podanych liczb iloczyn jest dodatni. Czynnik $(x - 2)^{2}$ jest zawsze nieujemny, więc o znaku iloczynu decydują pozostałe trzy czynniki.
Sprawdzamy $x = - 5$ : dwa czynniki są ujemne, jeden dodatni (i kwadrat dodatni), więc iloczyn jest dodatni.
$(- 5 - 6) \cdot (- 5 - 2)^{2} \cdot (- 5 + 4) \cdot (- 5 + 10) = (- 11) \cdot 49 \cdot (- 1) \cdot 5 > 0$
Dla pozostałych liczb iloczyn nie jest dodatni.
$x = 0 : x = 3 : x = 5 : (- 6) \cdot 4 \cdot 4 \cdot 10 < 0 (- 3) \cdot 1 \cdot 7 \cdot 13 < 0 (- 1) \cdot 9 \cdot 9 \cdot 15 < 0$
Nierówność spełnia liczba $- 5$ . Poprawna odpowiedź: A.