Rozwiąż nierówność: x² - 5 ≥ 4x - Matura podstawowa sierpień 2021, zadanie 29, rozwiązanie

Zadanie 29 - Matura podstawowa 2021 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

x^{2} - 5 \geq 4 x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - 1 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty)

Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę, aby otrzymać nierówność kwadratową w postaci ogólnej:
$x^{2} - 5 x^{2} - 4 x - 5 \geq 4 x \geq 0$
Obliczamy deltę trójmianu kwadratowego $x^{2} - 4 x - 5$ , gdzie $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 5$ :
$Δ = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = 16 + 20 = 36$
Pierwiastek z wyróżnika wynosi $36 = 6$ . Obliczamy miejsca zerowe trójmianu:
$x_{1} = \frac{4 - 6}{2} = - 1, x_{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$
Ponieważ współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, parabola ma ramiona skierowane w górę, więc szukamy zbioru $x$ , dla których wykres funkcji leży nad osią $O x$ lub na niej:
Zbiorem rozwiązań nierówności jest:
$x \in (- \infty, - 1 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty)$

Zadanie 29 - Matura podstawowa 2021 (sierpień) - Rozwiązanie