Zadanie 30 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność

5 - x^{2} > 3 x + 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- 4, 1)

Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę, aby otrzymać nierówność kwadratową.
$5 - x^{2} - x^{2} - 3 x + 4 > 3 x + 1 > 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego $- x^{2} - 3 x + 4$ .
$Δ = (- 3)^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 4 = 9 + 16 = 25$
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu.
$x_{1} = \frac{3 + 25}{2 \cdot ( - 1 )} = \frac{8}{- 2} = - 4 x_{2} = \frac{3 - 25}{2 \cdot ( - 1 )} = \frac{- 2}{- 2} = 1$
Współczynnik przy $x^{2}$ w trójmianie $- x^{2} - 3 x + 4$ jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół. Nierówność $- x^{2} - 3 x + 4 > 0$ jest spełniona dla argumentów leżących między pierwiastkami.
Zapisujemy zbiór rozwiązań nierówności.
$x \in (- 4, 1)$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 5Dana jest nierówność 8 - (1 - 2x)/2 ≥ 3x Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż nierówność 3(2x²+1)