Zadanie 29, matura podstawowa sierpień 2022

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} - 8 x \geq 3

x \in (- \infty, - \frac{1}{3}] \cup [3, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$3 x^{2} - 8 x - 3 \geq 0$
2
Obliczamy wyróżnik trójmianu $3 x^{2} - 8 x - 3$ :
$Δ = (- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3) = 64 + 36 = 100$
3
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{8 - 10}{6} = - \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{8 + 10}{6} = 3$
4
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Nierówność $3 x^{2} - 8 x - 3 \geq 0$ jest spełniona poza przedziałem między pierwiastkami, łącznie z ich końcami:

$x \in (- \infty, - \frac{1}{3}] \cup [3, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa sierpień 2022, zadanie 6Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (8x-3)/4 > 6x jest przedział
Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 8Dana jest nierówność kwadratowa (3x-9)(x+k) z niewiadomą x i parametrem k ∈ ℝ. Rozwiązaniem tej nierówności jest… Liczba k jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2022, zadanie 6Jedną z liczb spełniających nierówność x⁴ - 3x³ + 3 < 0 jest
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 8Rozwiąż nierówność x(2x-1)
Matura podstawowa sierpień 2021, zadanie 6Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5 - (2-6x)/4 ≥ 2x+1 jest przedział
Matura podstawowa maj 2023, zadanie 6Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3) ≤ (2-x)/3 jest przedział