Zadanie 29 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} - 8 x \geq 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - \frac{1}{3}] \cup [3, + \infty)

Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$3 x^{2} - 8 x - 3 \geq 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu $3 x^{2} - 8 x - 3$ :
$Δ = (- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3) = 64 + 36 = 100$
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{8 - 10}{6} = - \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{8 + 10}{6} = 3$
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Nierówność $3 x^{2} - 8 x - 3 \geq 0$ jest spełniona poza przedziałem między pierwiastkami, łącznie z ich końcami:

$x \in (- \infty, - \frac{1}{3}] \cup [3, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 9Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-x > (5x-1)/2 jest przedział