Zadanie 29, matura podstawowa maj 2021

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

x^{2} - 5 x \leq 14

x \in [- 2, 7]

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przenosimy $14$ na lewą stronę, aby otrzymać nierówność w postaci standardowej:
$x^{2} - 5 x - 14 \leq 0$
2
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego $x^{2} - 5 x - 14$ :
$Δ = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14) = 25 + 56 = 81$
3
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{5 - 9}{2} = - 2, x_{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7$
4
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry. Szukamy argumentów, dla których wartości funkcji są niedodatnie (wykres leży pod osią $O x$ lub na niej) — to przedział między miejscami zerowymi, łącznie z ich końcami:
5
Zapisujemy zbiór rozwiązań nierówności:
$x \in [- 2, 7]$

Podobne zadania z działu nierówności