Zadanie 29 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

x^{2} - 5 x \leq 14

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in [- 2, 7]

Przenosimy $14$ na lewą stronę, aby otrzymać nierówność w postaci standardowej:
$x^{2} - 5 x - 14 \leq 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego $x^{2} - 5 x - 14$ :
$Δ = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14) = 25 + 56 = 81$
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{5 - 9}{2} = - 2, x_{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7$
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry. Szukamy argumentów, dla których wartości funkcji są niedodatnie (wykres leży pod osią $O x$ lub na niej) — to przedział między miejscami zerowymi, łącznie z ich końcami:
Zapisujemy zbiór rozwiązań nierówności:
$x \in [- 2, 7]$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 9Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-x > (5x-1)/2 jest przedział