Statystyka

Średnia arytmetyczna
$\bar{a}$ z liczb $a_1,a_2,\dots ,a_n$ jest równa:

Średnia geometryczna
$\bar{g}$ z liczb nieujemnych $a_1,a_2,\dots ,a_n$ jest równa:

Średnia kwadratowa
$\bar{k}$ z liczb $a_1,a_2,\dots ,a_n$ jest równa:

Nierówności między średnimi liczbowymi
Niech $a_1,a_2,\dots ,a_n$ będą liczbami nieujemnymi. Wtedy (przy powyższych oznaczeniach) prawdziwe są nierówności:

Ponadto równość pomiędzy tymi średnimi liczbowymi zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy $a_1=a_2=\dots =a_n$.

Średnia ważona
$\bar{s}$ z liczb $a_1,a_2,\dots ,a_n$, którym przypisano dodatnie wagi – odpowiednio: $w_1,w_2,\dots ,w_n$, jest równa:

Mediana
Medianą uporządkowanego w kolejności niemalejącej zbioru $n$ danych liczbowych $a_1,a_2,\dots ,a_n$ jest:

— dla $n$ nieparzystych: $a_{\frac{n+1}{2}}$ (środkowy wyraz ciągu);

— dla $n$ parzystych: $\frac{1}{2}\cdot \left(a_{\frac{n}{2}}+a_{\frac{n}{2}+1}\right)$ (średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów ciągu).

Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancja ${\sigma }^2$ danych liczbowych $a_1,a_2,\dots ,a_n$ o średniej arytmetycznej $\bar{a}$ jest równa:

Prawdziwa jest też równość:

Odchylenie standardowe $\sigma$ jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji: