W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby… - Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 30, rozwiązanie

Zadanie 30 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.
Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie.
Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

\overset{x}{ˉ} = 1, 875

M_{e} = 1, 5

Z diagramu odczytujemy liczbę samochodów z poszczególną liczbą wykrytych usterek:
- $1$ usterka - $16$ samochodów
- $2$ usterki - $10$ samochodów
- $3$ usterki - $2$ samochody
- $4$ usterki - $2$ samochody
- $5$ usterek - $2$ samochody
Łącznie przeglądom podlegało:
$16 + 10 + 2 + 2 + 2 = 32$
Obliczamy średnią arytmetyczną liczby usterek:
$\overset{x}{ˉ} = \frac{16 \cdot 1 + 10 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 5}{32} = \frac{60}{32} = 1, 875$
Liczba przeglądów jest parzysta ( $32$ ), więc medianą jest średnia arytmetyczna wyniku na $16.$ i $17.$ miejscu w uporządkowanym niemalejąco ciągu. Szukamy, ile usterek odpowiada tym miejscom.
- $1$ usterka - $16$ samochodów - suma $16$ - miejsce $16.$ jest tutaj
- $2$ usterki - $10$ samochodów - suma $26$ - miejsce $17.$ jest tutaj
- $3$ usterki - $2$ samochody - suma $28$
- $4$ usterki - $2$ samochody - suma $30$
- $5$ usterek - $2$ samochody - suma $32$
Obliczamy medianę:
$M_{e} = \frac{1 + 2}{2} = 1, 5$

Zadanie 30 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu statystyka