Zadanie 7, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019

1 pkt

W pewnej firmie zatrudnionych jest więcej niż

10

pracowników. Połowa z nich zarabia po

3000

zł, a druga połowa – po

4000

zł.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Średnia arytmetyczna zarobków w tej firmie jest równa $3500$ zł.
Gdy z pracy w tej firmie zrezygnują dwie osoby, z których jedna zarabia $3000$ zł, a druga $4000$ zł, to średnia arytmetyczna zarobków się nie zmieni.

1
Liczbę pracowników oznaczamy przez $2 k$ , więc po $k$ osób zarabia $3000$ zł i po $k$ osób $4000$ zł. Dokładna liczba pracowników nie jest podana, ale $k$ skróci się w ułamku.
$\frac{k \cdot 3000 + k \cdot 4000}{2 k} = \frac{7000 k}{2 k} = 3500$
2
Średnia jest równa $3500$ zł, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.
3
Po odejściu jednej osoby z każdej grupy zostaje po $k - 1$ osób z każdą pensją, a w firmie jest $2 (k - 1)$ pracowników.
$\frac{( k - 1 ) \cdot 3000 + ( k - 1 ) \cdot 4000}{2 ( k - 1 )} = \frac{7000 ( k - 1 )}{2 ( k - 1 )} = 3500$
4
Średnia się nie zmieniła, więc drugie zdanie też jest prawdziwe.

Podobne zadania z działu statystyka