W zestawie underbrace2, 2, 2,..., 2_(m liczb), underbrace4, 4, 4,..., 4_(m liczb) jest 2m liczb (m ≥ 1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

Zadanie 23, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

W zestawie

m liczb 2, 2, 2, ..., 2, m liczb 4, 4, 4, ..., 4

jest

2 m

liczb

(m \geq 1)

, w tym

m

liczb

2

m

liczb

4

.
Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

1

Do liczenia odchylenia standardowego potrzebna jest średnia. W zestawie jest $m$ liczb $2$ i $m$ liczb $4$ .
$\overset{x}{ˉ} = \frac{m \cdot 2 + m \cdot 4}{2 m} = \frac{6 m}{2 m} = 3$
Każda liczba różni się od średniej o $1$ , więc wariancja jest równa $1$ .
$σ^{2} = \frac{m \cdot ( 2 - 3 ) ^{2} + m \cdot ( 4 - 3 ) ^{2}}{2 m} = \frac{m + m}{2 m} = 1$
Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji.
$σ = 1 = 1$