W tabeli zestawiono liczbę punktów… - Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 30, rozwiązanie

Zadanie 30 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez

32

uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów	$4$	$2$	$5$	$5$	$11$	$5$

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

\overline{x} = 3

oraz

M e = 3, 5

Z tabeli odczytujemy liczbę uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów:
- $0$ punktów - $4$ uczniów
- $1$ punkt - $2$ uczniów
- $2$ punkty - $5$ uczniów
- $3$ punkty - $5$ uczniów
- $4$ punkty - $11$ uczniów
- $5$ punktów - $5$ uczniów
Obliczamy średnią arytmetyczną liczby otrzymanych punktów.
$\overline{x} = \frac{4 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 11 \cdot 4 + 5 \cdot 5}{32} = \frac{96}{32} = 3$
Uczniów jest $32$ , czyli liczba parzysta, więc medianą jest średnia arytmetyczna wyników na $16.$ i $17.$ miejscu w uporządkowanym niemalejąco ciągu. Dopisujemy skumulowaną liczbę uczniów do każdej wartości:
- $0$ punktów - $4$ uczniów - suma $4$
- $1$ punkt - $2$ uczniów - suma $6$
- $2$ punkty - $5$ uczniów - suma $11$
- $3$ punkty - $5$ uczniów - suma $16$ - miejsce $16$ jest tutaj
- $4$ punkty - $11$ uczniów - suma $27$ - miejsce $17$ jest tutaj
- $5$ punktów - $5$ uczniów - suma $32$
Obliczamy medianę.
$M e = \frac{3 + 4}{2} = 3, 5$

Zadanie 30 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie