Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie… - Matura podstawowa maj 2026, zadanie 31, rozwiązanie

Zadanie 31, matura podstawowa maj 2026

1 pkt

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas.
Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.
Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.

1
Z diagramu klasy IV A odczytujemy liczbę uczniów z poszczególnymi ocenami:
- ocenę $1$ - $1$ osoba
- ocenę $2$ - $6$ osób
- ocenę $3$ - $3$ osoby
- ocenę $4$ - $3$ osoby
- ocenę $5$ - $6$ osób
- ocenę $6$ - $1$ osoba
Sprawdzian pisało łącznie:
$1 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 20$
2
Tak samo odczytujemy diagram klasy IV B:
- ocenę $1$ - $1$ osoba
- ocenę $2$ - $3$ osoby
- ocenę $3$ - $6$ osób
- ocenę $4$ - $6$ osób
- ocenę $5$ - $3$ osoby
- ocenę $6$ - $1$ osoba
Sprawdzian pisało łącznie:
$1 + 3 + 6 + 6 + 3 + 1 = 20$
3
Liczymy średnią ocen klasy IV A.
$\frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 1}{20} = \frac{70}{20} = 3, 5$
4
Tak samo liczymy średnią klasy IV B.
$\frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 1}{20} = \frac{70}{20} = 3, 5$
5
Średnie są równe, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
6
W każdej klasie jest $20$ uczniów, więc medianą jest średnia arytmetyczna $10.$ i $11.$ oceny w uporządkowanym ciągu ocen. Szukamy, jakie oceny są na tych miejscach.
Klasa IV A:
- ocenę $1$ - $1$ osoba - suma $1$
- ocenę $2$ - $6$ osób - suma $7$
- ocenę $3$ - $3$ osoby - suma $10$ (tu jest miejsce $10.$ )
- ocenę $4$ - $3$ osoby - suma $13$ (tu jest miejsce $11.$ )
- ocenę $5$ - $6$ osób
- ocenę $6$ - $1$ osoba
Klasa IV B:
- ocenę $1$ - $1$ osoba - suma $1$
- ocenę $2$ - $3$ osoby - suma $4$
- ocenę $3$ - $6$ osób - suma $10$ (tu jest miejsce $10.$ )
- ocenę $4$ - $6$ osób - suma $16$ (tu jest miejsce $11.$ )
- ocenę $5$ - $3$ osoby
- ocenę $6$ - $1$ osoba
7
W obu klasach na miejscu $10.$ jest ocena $3$ , a na $11.$ ocena $4$ , więc mediany są równe i drugie zdanie jest prawdziwe (P).
$M = \frac{3 + 4}{2} = 3, 5$

Zadanie 31, matura podstawowa maj 2026

Podobne zadania z działu statystyka